Mi única lógica que son los predeterminados y se puede utilizar cuando quiera y los otros hay que especificarlo con el namespace y la clase?

Van por ahí los tiros, pero es más bien al contrario.

Los métodos estáticos se pueden llamar en cualquier situación, especificando primero la clase (el namespace es necesario si no lo cargas con "using" al principio).

Como ejemplo, el que tú has puesto:
int valor = int32.parse("123");
Ten en cuenta que llamar a parse con una variable no tendría mucho sentido.
Por ejemplo:
int prueba = 5;
int resultado = prueba.parse("123");
¿Qué pinta ahí prueba? Es un método del tipo, no de la variable.

Los métodos no estáticos, por el contrario, requieren un objeto (una variable).
Así, por ejemplo, la clase string tiene el método Reverse, que devuelve el valor de la variable sobre la que se llama dada la vuelta:
string prueba = "abc";
string resultado = prueba.Reverse(); // resultado contendrá "cba"; aquí prueba sí que es útil.

Conviene recordar que estas líneas generales no están escritas en piedra y al final es una decisión de diseño.
Por ejemplo, en .Net el método IsNullOrEmpty es estático:
if (String.IsNullOrEmpty(prueba)) { ... }

En mi opinión, sería más claro si no fuera estático. Es decir, si se pudiera hacer:
if (prueba.IsNullOrEmpty()) { .... }
Pero es una mera cuestión de opinión. Al final, se puede hacer todo de cualquiera de las dos maneras.